Для численной реализации полученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравнений первого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этого целесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном и графическом виде. Современная компьютерная база позволяет сделать это.
Прежде всего, определимся с методом решения. Выберем один из методов Рунге - Кутта. Разные представители этой категории методов требуют большего или меньшего объема вычислений соответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют рад важных преимуществ:
Являются явными, одноступенчатыми, т.е. значение 
вычисляется по ранее найденным значениям 
.
Допускают использование изменяемого шага, что дает возможность уменьшать его там, где функция быстро изменяется, и увеличивать в противоположном случае.
Легки в использовании, потому что для начала расчета достаточно выбрать сетку 
и задать значение 
.
Согласуются с рядом Тейлора включительно до членов порядка 
, где степень p неодинакова для разных методов и называется порядком метода.
Не требуют вычисления производных от 
, а требуют лишь вычисления самой функции.
Если непрерывна и ограничена вместе со своими четвертыми производными, то хорошие результаты дает метод четвертого порядка. Он описывается системой следующих соотношений:
(
);
Алгоритм метода Рунге - Кутта:
Выбираем начальный шаг h на отрезке , задаем точность ε.
Создаем множество равноудаленных точек (узлов)
Находим решение yi+1 по формулам при шаге h и при шаге h/2, 0 ≤ i ≤ n-1.
Проверяем неравенство
.
Если это неравенство выполняется, то принимаем 
и продолжаем вычисление 
с тем же шагом, если нет, то уменьшаем начальный шаг h в 2 раза и переходим к пункту 3.
Если ограничиться одним шагом, то у нас точность не будет задаваться.
Алгоритм программы реализации этого метода выражен блок - схемой и представлен в приложении 1.
Написание и отладка программы.
Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализован автоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа была написана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое к работе приложение.
Инструкция пользователя.
При работе с данной программой необходимо произвести следующие действия:
Запустить среду gwBasic
Нажать F3, ввести runkut. bas, программа загрузится в память.
Ввести LIST 500 - 530, отобразятся эти строки
В данных строках ввести коэффициенты при Y1, Y1, и так далее. Значение производной представляется в виде F (1), F (2) и т.д.
Вводите run. Программа запросит интервал расчета, кол-во функций, кол-во точек, интервал между выводимыми точками и начальные значения функций.
После ввода всей информации пункта 5 будут выводиться численные данные, а в конце - графики.
Советуем почитать:
Строительство телефонной канализации на ГТС малой емкости строительство В условиях современных благоустроенных городов развитие телефонных сетей производится главным образом путем внедрения подземных линейных сооружений и новых ...
Разработка эквивалентных и принципиальных схем электрического фильтра и усилителя напряжения В электротехнических, радиотехнических и телемеханических установках и устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов, занимающих широкую полосу частот, выделить один или н ...
Определение надежности устройства РЭА Полупроводниковая электроника – прогрессирующая область науки и техники. Уже в первом десятилетии с момента изобретение транзисторов полупроводниковые приборы нашли широкое применение в ...