Записав уравнения по типу (3.2), получим, например, для установившегося режима трехсвязной линейной системы уравнения вида:
(3.5)
где х1,х2,х3 – входные, а у1,у2,у3 – выходные переменные; aij, bij – коэффициенты – вещественные числа, которые могут принимать также и нулевые значения.
При записи уравнений динамика структуры системы уравнений будет аналогичной (3.5), но вместо yi и xi будут фигурировать временные функции xi (t) и yi (t) или их операторные изображения xi (p) и yi (p), а вместо коэффициентов aij, bij – оперторные полиномы.
После решения системы уравнений (3.5) или ее динамического аналога она принемает вид:
(3.6)
где ci — вещественный коэффициент для уравнений статики или передаточная функция для уравнений динамики.
Модель системы в виде уравнений (3.5) или (3.6) может быть определена любой внутренней структурой, т.е. связи между каналами могут быть обусловлены непосредственным взаимодействием переменных, прямыми связями входа с различными выходами и обратными связями от выходов к входам. На рис. 3.1 приведена система, обладающая указанными свойствами. Эту систему можно описать следующими уравнениями:
После преобразований система (3.7) принимает вид, аналогичный (3.6):
Рисунок 3.1 – Пример трехсвязной структуры
Как видно из изложенного, даже для относительно простой системы запись формальной модели получается весьма громоздкой. После приведения ее к виду (3.6) решать систему обычным способом становится сложно. С увеличением числа входов и выходов задача еще более усложняется.
Для получения более компактных и унифицированных форм представления моделей многомерных систем применяется матричная форма записи переменных и операторов преобразования.
Например, система (3.5) в матричной форме может быть представлена в виде
AY = ВХ, (3.9)
где X, Y - матрицы входных и выходных переменных; А, В - матрицы преобразований.
Система (3.6) принимает вид
Y = СХ. (3.10)
Под матрицами в данном случае понимается упорядоченная, т.е. выполненная по определенному правилу, табличная форма записи цифр, буквенных коэффициентов или передаточных функций и полиномов. Так, в (3.10) матрицы имеют вид:
Главное преимущество матричной формы записи заключается в том, что, составляя матрицы по определенным правилам, можно трансформировать в матричную форму не только запись переменных, но и операции над ними.
При наличии некоторых навыков операции над матрицами также легче воспринимаются, чем операции с множеством переменных. Математическое обеспечение современных ЭВМ располагает программами, ориентированными на унифицированное матричное представление задач анализа и синтеза многомерных систем, что позволяет широко применять для этих целей современную вычислительную технику. Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6
Советуем почитать:
Разработка конструкции цифрового FM-приемника Нашу жизнь не возможно представить без радио и радиосодержащей аппаратуры. А началось это с того как в 1887 г. своими экспериментами немецкий физик Г.Р. Герц (1857 - 1894) доказал справе ...
Радиопередатчик радиорелейной линии с цифровой модуляцией Радиорелейная связь —радиосвязь, осуществляемая при помощи цепочки приёмо-передающих радиостанций, как правило, отстоящих друг от друга на расстоянии прямой видимости их антенн. Каждая т ...
Разработка микропроцессорного устройства для проверки и диагностики двигателя внутреннего сгорания автомобиля Современную микроэлектронику трудно представить без такой важной составляющей, как микроконтроллеры. Микроконтроллеры незаметно завоевали весь мир. Микроконтроллерные технологии очень эф ...