Raskruti-igru.ru

Для некоторого сигнала S длины N дискретное вейвлет - преобразование (ДВП) максимально состоит из log2N уровней разложения, уровней декомпозиции. На первом шаге, начиная с исходного сигнала S, получают два множества коэффициентов: аппроксимационные коэффициенты cA1 и коэффициенты детализации cD1. Эти коэффициенты получаются сверткой сигнала S с импульсной характеристикой фильтра нижних частот LoF_D для получения аппроксимации и фильтра верхних частот HiF_D для детализации. После чего следует децимация полученных коэффициентов.

Графически первый уровень представлен на рис.4.

Рис.4.Первый уровень декомпозиции сигнала S.

Если n = длина(S), то сигналы F и G (рис.4) имеют длину n+2N-1 и тогда коэффициенты cA1 и cD1 имеют длину ((n-1)/2)+N. На следующем шаге производится декомпозиция аппроксимационных коэффициентов cA1 на две последовательности по тому же алгоритму с получением на выходе cA2 и cD2, и так далее.

Прямое дискретное вейвлет-преобразование

На рис.5 обобщёно представлен алгоритм прямой декомпозиции коэффициентов. Инициализация алгоритма производится принятием cA0 = S.

Рис.5.Алгоритм прямой декомпозиции коэффициентов.

Вейвлет декомпозиция сигнала S, анализируемого на уровне j, имеет следующую структуру: (8)

Рис.6.Структура процесса декомпозиции при j=3.

Напротив, начиная с коэффициентов cAj и cDj с использованием алгоритма обратного вейвлет-преобразования можно реконструировать cAj-1.

Алгоритм реконструкции на некотором уровне j представлен на рис.7.

Рис.7.Алгоритм реконструкции на некотором уровне j.

Обозначим h = LoF_R (импульсная характеристика ФНЧ) и g = HiF_R (импульсная характеристика ФВЧ). Необходимо определить переход от уровня j к уровню j+1 аппроксимационных коэффициентов процесса декомпозиции (аналогичным образом могут быть получены и коэффициенты детализации, но при использовании фильтра g вместо h).

(AK(j))KÎZ - координаты вектора Aj.

(9)

(AK(j+1))KÎZ - координаты вектора Aj+1.

Полученный результат объясняется особенностями функций fj,k и yj,k (шкалирующей функции и импульсной характеристики вейвлета).

(10)

Ak(j+1) вычисляется как

(11)

Эта формула сходна с выражением свертки. Вычислительные операции по объему не превышают операций по стандартной цифровой обработке. Пусть h*(k)=h(-k) и

(12)

Тогда:

(13)

Это определяет децимацию полученной на выходе последовательности координат векторов.

Инициализация выполняется при Ak(0)=S(k), где S(k) - входная последовательность (отсчеты обрабатываемого сигнала).

Некоторые основополагающие особенности функций fj,k и yj,k можно назвать:

1. Семейство (f0,k, kZ) сформировано ортонормальными функциями. Как следствие, для любого j (fj,k, kZ) являются ортонормальными;

2. Семейство (yj,k, jZ, kZ) также является ортонормальными функциями;

3. Для любого j (fj,k, kZ) ортогонально к (yj’,k, j’£ j, kZ);

4. Между двумя последовательными шкалами имеется соотношение:

5. Координата fj+1,0 на fj,k есть hk и не зависит от j; координата fj+1,n на fj,k эквивалентна (fj+1,n , fj,k) = hk-2n; Перейти на страницу: 1 2

Советуем почитать:

Определение безотказности РЭУ при наличии резервирования замещением (резерв ненагруженный) Целью данного курсового проектирования является получение (расчетным способом и моделированием отказов на ЭВМ) и сравнение показателей безотказности РЭУ при наличии резервирования замещение ...

Разработка конструкции цифрового FM-приемника Нашу жизнь не возможно представить без радио и радиосодержащей аппаратуры. А началось это с того как в 1887 г. своими экспериментами немецкий физик Г.Р. Герц (1857 - 1894) доказал справе ...

Измерение плотности потока энергии СВЧ излучения Целью работы является: ознакомление с методами и средствами измерения плотности потока энергии СВЧ излучения, установление соответствия исследуемой микроволновой печи всем требованиям пр ...