Уравнение Блоха является основой для анализа электромагнитных процессов, возникающих при ЯМР. Оно получено из феноменологических представлений (не физических) и хорошо описывает поведение макросистемы в магнитном поле. Это уравнение имеет вид
. (3)
Член 
отражает незатухающую прецессию (ротацию), где произведение
пропорционально w, т.е. 1/t; векторная сумма 
- поперечная намагниченность; Т1 и Т2 - постоянные времени продольной и поперечной релаксаций. Форма второго и третьего слагаемых уравнения Блоха говорит о том, что процесс релаксации предполагается экспоненциальным. Это допущение справедливо для жидкостных сред (ликворов), однако является весьма приближенным для жиров, серого и белого вещества мозга и совсем далеко от истины для твердых образований, у которых Т1 и Т2 очень малы.
Положим, что Т1 и Т2 весьма велики. Тогда вторым и третьим членами в уравнении (3) можно пренебречь. Допустим также, что Н = Н0 и Н = kН0. Тогда уравнение Блоха примет вид
. (4)
Начальные значения составляющих М обозначим как 
. Представим М в виде 
, где i, j, k – орты, и выполним перемножение векторов согласно правилу, которое записано в виде таблицы.
Сравнивая левые и правые части в (4), находим
. (5)
Решим систему (4.5), положив 
. Знак "минус" здесь необходим для правильного отражения действия градиентных полей, в чем убедимся далее. Дифференцируя первое уравнение системы (5), с учетом второго получаем
или 
.
Это уравнение незатухающих колебаний, решение которого с учетом начальных условий можно записать в виде
.
Полное решение системы (5) будет иметь вид
,
, (6)
.
При учете в уравнении Блоха членов, содержащих Т1 и Т2 первое и второе уравнения системы (6) следует умножить на exp(-t/T2), а третье уравнение примет вид
.
Из этой формулы видно, что продольная намагниченность является апериодической неосциллирующей функцией.
Поперечную намагниченность можно представить в компактной комплексной форме
или 
, (7)
где 
, 
.
Чтобы понять, как осуществляется управление прецессией, кратко рассмотрим устройство и действие магнитной системы МР-томографа (более подробно речь о ней пойдет впереди). Она представляет собой сложную конструкцию и состоит из главного магнита, градиентных, корректирующих и радиочастотных катушек. Главный магнит служит для создания сильного и однородного магнитного поля. Он может быть выполнен в виде соленоида с током (резистивный магнит). При больших индукциях (свыше 0,5 Тл) потери в таком магните становятся чрезмерно большими. В этом случае применяют сверхпроводящие (криогенные) магниты, охлаждаемые жидким гелием. Их стоимость очень велика, но зато диагностические возможности МР-томографов с такими магнитами намного выше. Применяют также постоянные магниты со слабым полем (0,1- 0,15 Тл). Перейти на страницу: 1 2 3
Советуем почитать:
Применение метода вейвлет-кодирования для сжатия и реконструкции физиологической информации, передаваемой по каналу радиотелеметрии Современная медицина неразрывно связана с применением различных диагностических и терапевтических приборов и тенденция к дальнейшему внедрению технических средств в медико-биологическую прак ...
Управление динамической системой Теория управления – это наука, изучающая процессы в системах управления с информационной точки зрения, обычно абстрагируясь от физической природы объектов и управляющих устройств. Процес ...
Разработка технологического процесса сборки усилителя мощности звуковой частоты Производственный процесс представляет совокупность всех действий людей и орудий производства, необходимых на данном предприятии для изготовления или ремонта РЭА. Технологический проц ...