- рассчитывают коэффициенты уравнений модели.
Основными условиями проведения эксперимента являются:
- выбор независимых друг от друга входных величин хi
- возможность и наблюдаемость изменения у;
- возможность задания хi с точностью, превышающей точность измерения у.
При постановке задачи выбирается центр области варьирования с координатами у0, х1 0, х2 0 … и устанавливаются границы области варьирования. По возможности область выбирается меньшей, что повышает точность модели. Выбор границ осуществляется с учетом влияния помех, так чтобы последние были намного меньшими, чем планируемое отклонение входной величины ximax или xi min от начального значения хi 0.
Природа объекта управления такова, что xi могут иметь различные физическую природу и размерность. Поэтому желательно пользоваться относительными величинами входных переменных. В качестве базовых удобно выбирать предельные отклонения ∆хi.
В этом случае
При таком подходе ось у помещается в центр идентифицируемой области, для которой
План проведения эксперимента и методика расчета коэффициентов зависят от выбранного типа модели. В наиболее часто встречающемся виде многомерная модель представляется степенным полиномом, содержащим также члены, учитывающие совместное действие факторов. Модель, порядок которой не превосходит второго, имеет вид
Г
де х0 — фиктивная переменная, вводимая для унификации членов модели и всегда равная 1.
После выбора типа модели определяется объем эксперимента. Необходимо установить, сколько раз, в какой последовательности и в каких различных сочетаниях надо изменять хi чтобы при минимальном объеме эксперимента получить достаточно достоверный результат.
При идентификации методом планирования эксперимента принимается следующая последовательность операций:
- все члены уравнения модели, содержащие переменные xi их квадраты и произведения записывают в виде линейных уравнений ai xi и нумеруют последовательно при составлении полинома
или в общем виде
где n - число членов уравнения регрессии; j = 1/N - номер эксперимента;
для определения коэффициентов уравнения ai в соответсвии с методом минимума суммы квадратов отклонений записывают функционал:
где N - число экспериментов (опытов), берут частные производные этого функционала по коэффициентам и, приравнивая их нулю, получают систему уравнений dF / dai = 0, из которой определяют аi.
Более просто получить результат, если считать, что минимум отклонений имеет место при совпадении результатов расчетной модели и эксперимента в точках проведения опытов, т.е. полагать
В этом случае коэффициенты должны удовлетворять системе линейных уравнений вида (3.23). В матричной форме эта система имеет вид
Y=XA, (3.24)
где Y — матрица-столбец экспериментальных значений у с числом элементов N9 равных числу опытов;
А — матрица-столбец коэффициентов вм с числом элементов, равным числу членов полинома л;
X - матрица входных воздействий xt размером N * п.
Чтобы матрицу X сделать квадратной и далее диагональной, умножим обе части (3.24) на транспонированную матрицу Хt. Обозначим Хt Х = С и получим
откуда
Если выбрать определенную последовательность изменения входов xi, то квадратная матрица С и обратная ей матрица С-1 будут диагональными. Тогда система (3.25) разбивается на п независимых уравнений, каждое из которых будет включать лишь один неизвестный коэффициент
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7
Синтез и построение системы управления динамическими объектами Информация об объекте управления может быть получена путем измерения соответствующих параметров. Однако не все параметры могут быть непосредственно измерены из-за отсутствия необходимых ...
Домашние и офисные сети Home Lan - стандарты и оборудование (Home lan и интеллектуальный дом) Система "Умный дом": Нужна для облегчения управления домашним хозяйством, а также для расширения его возможностей. Предлагаемая система является самой передовой технологией ...
Защита информации от утечки по цепям питания Циркулирующая в тех или иных технических средствах конфиденциальная информация может попасть в цепи и сети электрического питания и через них выйти за пределы контролируемой зоны. Наприм ...