где N — номер опыта.
Диагональность матрицы С-1 определяется таким варьированием хi которое подчиняется условиям:
- симметричности - сумма xi одного столбца должна быть равна нулю;
- нормированности – сумма x2i одного столбца должна быть равна числу опытов с разными сочетаниями xi;
- ортогональности - сумма xi – 1 xi должна быть равна нулю.
Удовлетворяя этим условиям, составляем таблицу планирования эксперимента (табл. 3.4) для двух факторов согласно (3.22) так, чтобы получить четыре разные комбинации значений переменных хх и х2.
Из таблицы видно, что число комбинаций значений переменных равно M = 22 = 4, причем сумма хi в колонках 1, 2 равна нулю; сумма хi в колонках 4, 5 равна 4; сумма в колонке 3 равна нулю.
Таблица 3.4
| x0 | x1 | x2 | x3=x1x2 | x4= | x5= | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| + | - | - | + | + | + | |
| + | + | - | - | + | + | |
| + | - | + | - | + | + | |
| + | + | + | + | + | + |
Колонки 4 и 5 имеют значения, аналогичные колонке 0, т.е. не дают дополнительной информации, поэтому следует ограничиться четырьмя колонками лго> xl9 x2 и ххх2 (участок табл. 3.4, очерченный двойными линиями). Получим модель вида путем приравнивания нулю частных производных по ai получаем систему уравнений
Минимизируя функционал
Если эксперимент спланирован с выполнением условий симметричности, нормированности и ортогональности, то рассмотренные выражения окажутся проще, так как
С учетом этого выражения для расчета коэффициентов получим в соответствии с (3.26) моделей объектов.
Эксперимент, при котором перебираются все возможные сочетания xi, называют полнофакторным или ПФЭ2n. Он дает возможность определить только коэффициент при входных воздействиях первого порядка и их сочетаниях. Такой ПФЭ называют планом первого порядка.
Кроме ПФЭ2n применяется дробный факторный эксперимент (ДФЭ), который позволяет уменьшить объем эксперимента. По числу коэффициентов выполняются эксперименты для реализации (3.23). Так, если требуется определить четыре коэффициента - а0, alt a2, а-х, то достаточно провести четыре эксперимента, удовлетворяющих требованиям ПФЭ. Это соответствует двухфакторному эксперименту, где колонка x1 х2 заменена колонкой х3. Для модели типа
вместо N = 23 =8 достаточно провести четыре опыта. В таблице планирования эксперимента (табл. 3.4) колонка 0 заполняется плюсами, 1 — чередованием плюса и минуса через одну строку, 2 — через две строки, а 3 формируется путем умножения построчно колонок 1 и 2. Модель в абсолютных единицах после определения коэффициентов записывается в виде
Динамическая идентификация
Многие технологические объекты управления, функционирование которых в динамике еще недостаточно изучено, не могут быть описаны аналитически. Для получения их динамических моделей также применяются экспериментальные методы. Целью последних является нахождение аналитических выражений, описывающих динамику объекта управления с требуемой степенью точности. В отличие от статических моделей динамические связывают выходную величину с входным воздействием в процессе их изменения во времени. Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7
Советуем почитать:
Разработка технологического процесса сборки автомобильного усилителя мощности Современное развитие технической электроники вызвало к жизни ряд областей науки, техники специфически электронного направления. В связи с этим техническая электроника классифицируется по ...
Этапы проектирования печатных плат Печатная плата (на англ. PCB - printed circuit board) - пластина, выполненная из диэлектрика , на которой сформирована (обычно печатным методом) хотя бы одна электропроводящая цепь. Печ ...
Основные положения регламента любительской радиосвязи Украины Регламент любительской радиосвязи Украины разработан в соответствии с Регламентом Радиосвязи Международного Союза Электросвязи, законом Украины "Про связь", рекомендациями Межд ...